首先根据广发银行的规定，办理广发银行信用卡注销时，信用卡账户不能有欠款或溢缴款。如果尚有欠款未结清，需要持卡人还完欠款之后才能注销；如果信用卡里尚余留溢缴款，也需要持卡人将全部溢缴款取出后再注销。
办理广发银行信用卡注销可以不用亲自到广发银行网点办理，直接拨打广发银行信用卡客服电话，向客服说明信用卡注销意愿，即可申请信用卡注销，但是像你说的客服电话人工服务一直无法打通的话，建议你就近选择一个网点请工作人员帮忙注销吧，如果卡里有欠款或者溢缴款也方便当场清算。
另外，广发银行在收到持卡人销卡申请后，会在一段时间内对持卡人的信用卡状态进行审核，包括是否存在欠款或溢缴款等，所以如无特殊情况，一般银行会在一个月到一个半月时间内才正式为持卡人进行信用卡注销处理。
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